ის დონეცკის საფეხბურთო კლუბ "ოლიმპიკის" აღზრდილია. 2009-10 წლებში ამ კლუბში ირიცხებოდა, თუმცა არ თამაშობდა. 2011 წელს ლუგანსკის "ზორიაში" გადავიდა, სადაც ახალგაზრდულ გუნდში თამაშობდა და 2013/14 წლების სეზონში ამ გუნდთან ერთად ჩემპიონის ტიტული მოიპოვა.
2014 წელს გადავიდა ტალინის "კალევში", სადაც ჯერ ვერცხლისმედალოსანი გახდა, ხოლო მომდევნო სეზონის 33 შეხვედრაში 19 გოლი გაიტანა და ბომბარდირთა დავაში მეორე ადგილზე გავიდა.
2016 წელს კვასოვი დაბრუნდა "ზორიაში" და ითამაშა უკრაინის პრემიერლიგაში,
აქვე ვიტყვით, რომ ბათუმის საზღვაო ნავსადგური "დინამოს" კიდევ ერთი ახალი სპონსორი გახდა. გუნდმა ახლაღა გაასაჯაროვა 2016 წლის ბოლოს გაფორმებული ხელშეკრულება, რომლის ძალითაც ნავსადგური წლეულს ბათუმის "დინამოს" ნაწილობრივ დააფინანსებს.
(იბეჭდება მცირე ცვლილებით)
ყოველდღიური სპორტული გაზეთი "ლელო"